Vyriešiť x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+324. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 36 súčtu.

$$a=18 b=18$$

Zapíšte x^{2}+36x+324 ako výraz \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

x na prvej skupine a 18 v druhá skupina.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Vyberte spoločný člen x+18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Umocnite číslo 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Prirátajte 1296 ku -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -18 a za x_{2} dosaďte -18.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+18\right)^{2}$$