Vyriešiť x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+34x-71000 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 34 súčtu.

$$a=-250 b=284$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-250=0 a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-71000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 34 súčtu.

$$a=-250 b=284$$

Zapíšte x^{2}+34x-71000 ako výraz \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

x na prvej skupine a 284 v druhá skupina.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Vyberte spoločný člen x-250 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-250=0 a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 34 za b a -71000 za c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Prirátajte 1156 ku 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±534}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -34 ku 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Vydeľte číslo 500 číslom 2.

$$x=250$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±534}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 534 od čísla -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Vydeľte číslo -568 číslom 2.

$$x=-284$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=250 x=-284$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Prirátajte 71000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -71000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Odčítajte číslo -71000 od čísla 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Číslo 34, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 17. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 17. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Prirátajte 71000 ku 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Rozložte x^{2}+34x+289 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Zjednodušte.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$x=250 x=-284$$