Vyriešiť x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+33x=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 33 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Prirátajte 1089 ku 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1113} od čísla -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Číslo 33, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{33}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{33}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{33}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Rozložte x^{2}+33x+\frac{1089}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{33}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$