Vyriešiť x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+30x-18000 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 30.

$$a=-120 b=150$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-120=0 a x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-18000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 30.

$$a=-120 b=150$$

Zapíšte x^{2}+30x-18000 ako výraz \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 150 v druhej skupine.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Vyberte spoločný člen x-120 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-120=0 a x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 30 za b a -18000 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Prirátajte 900 ku 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±270}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 2.

$$x=120$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±270}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 270 od čísla -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Vydeľte číslo -300 číslom 2.

$$x=-150$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=120 x=-150$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Prirátajte 18000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Odčítajte číslo -18000 od čísla 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Číslo 30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Prirátajte 18000 ku 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Rozložte výraz x^{2}+30x+225 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Zjednodušte.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$x=120 x=-150$$