Vyriešiť x^2+30+13x

$$x ^ { 2 } + 30 + 13 x$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+13x+30$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=3 b=10$$

Zapíšte x^{2}+13x+30 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -10.

$$x^{2}+13x+30=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+13x+30=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$