Vyriešiť x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+3x-88 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-88$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-8 b=11$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-88. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-8 b=11$$

Zapíšte x^{2}+3x-88 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -88 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Prirátajte 88 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -88 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Odčítajte číslo -88 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 88 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=8 x=-11$$