Vyriešiť x^2+3x-8+41/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 8 + \frac { 41 } { 4 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním -8 a \frac{41}{4} získate \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a \frac{9}{4} za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-9}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním -8 a \frac{41}{4} získate \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{3}{2}$$