Vyriešiť x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Odčítajte 6 z 24 a dostanete 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 18 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz x^{2}-x+18 má rovnaké znamienko pre všetky premenné x. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Hodnota výrazu x^{2}-x+18 je vždy kladná. Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$