Vyriešiť x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Vyhodnotiť

$$12+10x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Skombinovaním 3x a 7x získate 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Skombinovaním 3x a 7x získate 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 100 ku 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{61} číslom -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{61} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{61} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5-\sqrt{61}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$