Vyriešiť x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-4x-3$$

Postup riešenia

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Skombinovaním 3x a -5x získate -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Skombinovaním -3x^{2} a 6x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Skombinovaním -2x a -2x získate -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Skombinovaním 3x a -5x získate -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Skombinovaním -3x^{2} a 6x^{2} získate 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Skombinovaním -2x a -2x získate -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2+\sqrt{13}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$