Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}+3x+8=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a 8 za c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8}}{2}
Umocnite číslo 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 8.
x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}
Prirátajte 9 ku -32.
x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.
x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -3.
x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+3x+8=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+8-8=-8
Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.
x^{2}+3x=-8
Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-8+\frac{9}{4}
Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{23}{4}
Prirátajte -8 ku \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.