Vyriešiť x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Riešenie pre b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Odčítajte 2xa z oboch strán.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Riešenie pre a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$