Vyriešiť x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=-2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x+1 a x+2 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+1 kladný a výraz x+2 záporný.

$$x+1>0 x+2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+2 kladný a výraz x+1 záporný.

$$x+2>0 x+1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$