Vyriešiť x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a \frac{5}{4} za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{5}{4} od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{4} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Rozložte výraz x^{2}+3x+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$