Vyriešiť x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-8x=-3$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Prirátajte -3 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$