Vyriešiť x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Rozložte výraz x^{2}+6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Rozložte výraz x^{2}+6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$