Vyriešiť x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-29. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=29$$

Zapíšte x^{2}+28x-29 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 29 v druhej skupine.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Prirátajte 784 ku 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±30}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±30}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Vydeľte číslo -58 číslom 2.

$$x=-29$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -29.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$