Vyriešiť x^2+24x+63

$$x ^ { 2 } + 24 x + 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 24 súčtu.

$$a=3 b=21$$

Zapíšte x^{2}+24x+63 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

x na prvej skupine a 21 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Prirátajte 576 ku -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 2.

$$x=-21$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -21.

$$x^{2}+24x+63=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+24x+63=\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$