Vyriešiť x^2+222x+648=0

$$x ^ { 2 } + 222 x + 648 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{1297}-111\approx -2,958341368$$

$$x=-3\sqrt{1297}-111\approx -219,041658632$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 222 za b a 648 za c.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\times 648}}{2}$$

Umocnite číslo 222.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\times 648}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 648.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-2592}}{2}$$

Prirátajte 49284 ku -2592.

$$x=\frac{-222±\sqrt{46692}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 46692.

$$x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -222 ku 6\sqrt{1297}.

$$x=\frac{6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Vydeľte číslo -222+6\sqrt{1297} číslom 2.

$$x=3\sqrt{1297}-111$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{1297} od čísla -222.

$$x=\frac{-6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Vydeľte číslo -222-6\sqrt{1297} číslom 2.

$$x=-3\sqrt{1297}-111$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Odčítajte hodnotu 648 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+222x+648-648=-648$$

Výsledkom odčítania čísla 648 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+222x=-648$$

Číslo 222, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 111. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 111. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+222x+111^{2}=-648+111^{2}$$

Umocnite číslo 111.

$$x^{2}+222x+12321=-648+12321$$

Prirátajte -648 ku 12321.

$$x^{2}+222x+12321=11673$$

Rozložte x^{2}+222x+12321 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+111\right)^{2}=11673$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+111\right)^{2}}=\sqrt{11673}$$

Zjednodušte.

$$x+111=3\sqrt{1297} x+111=-3\sqrt{1297}$$

Odčítajte hodnotu 111 od oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$