Vyriešiť x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Riešenie pre x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odčítajte 3 z -18 a dostanete -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+20x-21 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-1 b=21$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odčítajte 3 z -18 a dostanete -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-1 b=21$$

Zapíšte x^{2}+20x-21 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

x na prvej skupine a 21 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 2.

$$x=-21$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-21$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Prirátajte 21 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Zjednodušte.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-21$$