Vyriešiť x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x=45$$

Odčítajte hodnotu 45 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Výsledkom odčítania čísla 45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20+2\sqrt{145} číslom 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{145} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20-2\sqrt{145} číslom 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Prirátajte 45 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Zjednodušte.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x=45$$

Odčítajte hodnotu 45 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Výsledkom odčítania čísla 45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20+2\sqrt{145} číslom 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{145} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20-2\sqrt{145} číslom 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Prirátajte 45 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Zjednodušte.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$