Riešenie pre x
x=-15
x=-5
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}+20x+75=0
Pridať položku 75 na obidve snímky.
a+b=20 ab=75
Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+20x+75 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,75 3,25 5,15
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 75.
1+75=76 3+25=28 5+15=20
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=5 b=15
Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.
\left(x+5\right)\left(x+15\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=-5 x=-15
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+15=0.
x^{2}+20x+75=0
Pridať položku 75 na obidve snímky.
a+b=20 ab=1\times 75=75
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+75. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,75 3,25 5,15
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 75.
1+75=76 3+25=28 5+15=20
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=5 b=15
Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)
Zapíšte x^{2}+20x+75 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).
x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)
x na prvej skupine a 15 v druhá skupina.
\left(x+5\right)\left(x+15\right)
Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=-5 x=-15
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+15=0.
x^{2}+20x=-75
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)
Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.
x^{2}+20x-\left(-75\right)=0
Výsledkom odčítania čísla -75 od seba samého bude 0.
x^{2}+20x+75=0
Odčítajte číslo -75 od čísla 0.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a 75 za c.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}
Umocnite číslo 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 75.
x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}
Prirátajte 400 ku -300.
x=\frac{-20±10}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.
x=-\frac{10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 10.
x=-5
Vydeľte číslo -10 číslom 2.
x=-\frac{30}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -20.
x=-15
Vydeľte číslo -30 číslom 2.
x=-5 x=-15
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+20x=-75
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}
Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+20x+100=-75+100
Umocnite číslo 10.
x^{2}+20x+100=25
Prirátajte -75 ku 100.
\left(x+10\right)^{2}=25
Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+10=5 x+10=-5
Zjednodušte.
x=-5 x=-15
Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}