Vyriešiť x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+99. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=9 b=11$$

Zapíšte x^{2}+20x+99 ako výraz \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Vyberte spoločný člen x+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -9 a za x_{2} dosaďte -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$