Vyriešiť x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-63 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-7 b=9$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-7 b=9$$

Zapíšte x^{2}+2x-63 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -63 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Prirátajte 63 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -63 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Odčítajte číslo -63 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Prirátajte 63 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=7 x=-9$$