Vyriešiť x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a -15 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=3 x=-5$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-3 a x+5 musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-3 a x+5 platí, že sú ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-3 a x+5 platí, že sú ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$