Vyriešiť x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+2x-15 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-3 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte x^{2}+2x-15 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-5$$