Vyriešiť x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Prirátajte 12 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{13} číslom 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Prirátajte 12 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$