Vyriešiť x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-48 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-6 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-6 b=8$$

Zapíšte x^{2}+2x-48 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x=48$$

Odčítajte hodnotu 48 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Výsledkom odčítania čísla 48 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-8$$