Vyriešiť x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$