Vyriešiť x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odčítajte 8 z 5 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-3 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odčítajte 8 z 5 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+2x-3 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Odčítajte číslo 5 od čísla 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$