Vyriešiť x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 26 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+10i číslom 2.

$$x=-1+5i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Vydeľte číslo -2-10i číslom 2.

$$x=-1-5i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Odčítajte hodnotu 26 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Výsledkom odčítania čísla 26 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Prirátajte -26 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Zjednodušte.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$