Vyriešiť x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+2x+1 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte x^{2}+2x+1 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-1$$