Vyriešiť x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+78. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=6 b=13$$

Zapíšte x^{2}+19x+78 ako výraz \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

x na prvej skupine a 13 v druhá skupina.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Umocnite číslo 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Prirátajte 361 ku -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo -26 číslom 2.

$$x=-13$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -6 a za x_{2} dosaďte -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$