Vyriešiť x^2+18x+79=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 79 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+9\right)\approx -10,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a 79 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Odčítajte hodnotu 79 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

Výsledkom odčítania čísla 79 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-79$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

Prirátajte -79 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-9\approx -10,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a 79 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Odčítajte hodnotu 79 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

Výsledkom odčítania čísla 79 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-79$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

Prirátajte -79 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$