Vyriešiť x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{69} číslom 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{69} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{69} číslom 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Prirátajte -12 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Zjednodušte.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{69} číslom 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{69} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{69} číslom 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Prirátajte -12 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Zjednodušte.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$