Vyriešiť x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=-3 b=20$$

Zapíšte x^{2}+17x-60 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Prirátajte 289 ku 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±23}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±23}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$x=-20$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -20.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$