Vyriešiť x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+16x+64 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=8 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+8=0.

$$x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+64. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=8 b=8$$

Zapíšte x^{2}+16x+64 ako výraz \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Vyberte spoločný člen x+8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+8=0.

$$x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 16 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+8=0 x+8=0$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x=-8 x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-8$$