Vyriešiť x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+55. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 55.

$$1,55 5,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+55=56 5+11=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=5 b=11$$

Zapíšte x^{2}+16x+55 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte -11.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$