Vyriešiť x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 15 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Prirátajte 225 ku 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{41} od čísla -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Prirátajte 36 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -36 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Odčítajte číslo -36 od čísla 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 36 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Rozložte x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$