Vyriešiť x^2+14x-176=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 176 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-22$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+14x-176 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=-176$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -176.

$$-1,176 -2,88 -4,44 -8,22 -11,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+176=175 -2+88=86 -4+44=40 -8+22=14 -11+16=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-8 b=22$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x+22\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+22=0.

$$x=8 x=-22$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-176. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\left(-176\right)=-176$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -176.

$$-1,176 -2,88 -4,44 -8,22 -11,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+176=175 -2+88=86 -4+44=40 -8+22=14 -11+16=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-8 b=22$$

Zapíšte x^{2}+14x-176 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(22x-176\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(22x-176\right)$$

x na prvej skupine a 22 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+22\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+22\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+22=0.

$$x=8 x=-22$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-176=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -176 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-176\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-176\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -176.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+704}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 704.

$$x=\frac{-14±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-14±30}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±30}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 30.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±30}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -14.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Vydeľte číslo -44 číslom 2.

$$x=-22$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-22$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-176=0$$

Prirátajte 176 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-176-\left(-176\right)=-\left(-176\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -176 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-176\right)$$

Odčítajte číslo -176 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=176$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=176+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=176+49$$

Prirátajte 176 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=225$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x+7=15 x+7=-15$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=8 x=-22$$