Vyriešiť x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{61} číslom 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{61} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{61} číslom 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Prirátajte 12 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Zjednodušte.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{61} číslom 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{61} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{61} číslom 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Prirátajte 12 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Zjednodušte.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$