Vyriešiť x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=6 b=8$$

Zapíšte x^{2}+14x+48 ako výraz \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -6 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$