Vyriešiť x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+14x+45 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=14 ab=45$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 14.

$$a=5 b=9$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 14.

$$a=5 b=9$$

Zapíšte x^{2}+14x+45 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Odčítajte hodnotu 45 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Výsledkom odčítania čísla 45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Prirátajte -45 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Rozložte výraz x^{2}+14x+49 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-9$$