Vyriešiť x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+13x=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 13 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Prirátajte 169 ku 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{177} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Číslo 13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Rozložte x^{2}+13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$