Vyriešiť x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+120. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 121 súčtu.

$$a=1 b=120$$

Zapíšte x^{2}+121x+120 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

x na prvej skupine a 120 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Umocnite číslo 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Prirátajte 14641 ku -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-121±119}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -121 ku 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-121±119}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 119 od čísla -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Vydeľte číslo -240 číslom 2.

$$x=-120$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$