Vyriešiť x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{17} číslom 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{17} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{17} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Odčítajte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Prirátajte 32 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Zjednodušte.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$