Vyriešiť x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+12x+36 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=12 ab=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 12.

$$a=6 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+6=0.

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 12.

$$a=6 b=6$$

Zapíšte x^{2}+12x+36 ako výraz \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+6=0.

$$x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte výraz x^{2}+12x+36 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=-6 x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-6$$