Vyriešiť x^2+12x+36

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=6 b=6$$

Zapíšte x^{2}+12x+36 ako výraz \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -6 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+6\right)^{2}$$