Vyriešiť x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+12x+32 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=4 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=4 b=8$$

Zapíšte x^{2}+12x+32 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Odčítajte hodnotu 32 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Výsledkom odčítania čísla 32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Prirátajte -32 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-8$$