Vyriešiť x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+8x+12 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=2 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=2 b=6$$

Zapíšte x^{2}+8x+12 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}+8x=-12$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Prirátajte -12 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-6$$